Generalized Erlang-B model in case of state-dependent arrival and departure processes

Generalized Erlang-B model in case of state-dependent arrival and departure processes

 

In this article, a generalization of the classic full availability multi-server loss system with generalized Poisson arrival process and generalized Bernoulli departure process is proposed. The generalized full availability loss system has a nonlinear dependence of the arrival and departure intensities from the system states, which allow defining different arrival and departure flows with two parameters – mean value and variance. For the generalized system, formulas are defined and the state probabilities and the time congestion probabilities are calculated and shown graphically. Investigated teletraffic system is marked by Kendall notation as – Mg/Mg/n/0/S and it is described by a birth and death process. The proposed approach allows with one model to study full availability multi-server loss systems with smooth, regular and peaked distribution of the system states. The numerical results and experience show that the proposed generalized Erlang-B model has interesting features and it is useful for analysis of teletraffic systems.

 

В този доклад се предлага обобщение на класическия пълнодостъпен сноп със загуби при обобщен поасонов процес на постъпване и обобщен бернулиев процес на освобождаване. Обобщеният пълнодостъпен сноп има нелинейна зависимост на интензивностите на постъпване и на освобождаване от състоянието на системата, което дава възможност да се задават различни потоци на постъпване и на освобождаване с два параметъра – математическо очакване и дисперсия. За обобщената система са изведени формули, изчислени са и са показани в графичен вид вероятностите на състоянията и вероятностите за загуби по време. Изследваната телетрафична система се означава със символичните означения на Кендал по следния начин: Mg/Mg/n/0 и се описва с процес на раждане и умиране. Предложеният подход дава възможност с един модел да се изследват телетрафични системи със загуби при изгладено, равномерно и неравномерно разпределение на състоянията на системата. Числените резултати и натрупания опит показват, че предложеният обобщен Ерланг-В модел има интересни характеристики и е полезен за анализ на телетрафични системи.

 

Download PDF full text