Single server queueing model with state dependent arrival and departure rates

Single server queueing model with state dependent arrival and departure rates

 

In this article, a single server delay system with a state dependent arrival and departure processes is investigated. The generalized arrival and service flow with nonlinear state dependence intensities is used. The idea is based on the analytical continuation of the Poisson arrival and the Bernoulli service process and the classic M/M/1/k system. Techniques based on birth and death process and statedependent rates is apply. The system M(g)/M(g)/1/k (by Kendal notation) with a generalized arrival and departure processes – Mg is considered. The input and output intensities depend nonlinearly on the system state with a defined parameter “peaked factor – p and q”. The state probabilities of the system are obtained using the general solution of the birth and death processes. The influence of the peaked factors on the state probability distribution, the congestion probability and the mean system time is evaluated. It is shown that the state-dependent arrival and service rates changes significantly the characteristics of the queueing systems. The advantages of simplicity and uniformity in representing both peaked and smooth behaviour make this queue attractive in network analysis and synthesis.

 

В тази статия се изследва едноканална система с чакане при зависещи от състоянието процеси на постъпване и на обслужва- не. Използват се обобщени процеси на постъпване и на обслужване с нелинейна зависимост на интензивностите от състоянията на системата. Идеята се базира на аналитичното продължение на поасоновия входящ и на бернулиевия изходящ процес и на класиката M/M/1/к система с чакане. Прилагат се техники, основаващи се на процеса на раждане и умиране и на зависещи от състоянията интензивности. Разглежда се системата M(g)/M(g)/1/k (съгласно означенията на Кендал) с обобщени процеси на постъпване и обслужване – Mg. Интензивностите на входа и на изхода зависят нелинейно от състоянията на системата с дефиниран параметър “фактор на неравномерност – р и q”. Вероятностите на състоянията на системата се получават чрез общото решение на процесите на раждане и умиране. Влиянието на факторите на неравномерност върху разпределението на вероятностите на състоянията, вероятността за загуби и средното време за престой в системата се оценява. Показано е, че зависещите от състоянията интензивности на постъпване и на обслужване променят значително характеристиките на системите с чакане. Предимствата на простотата и еднаквостта при представянето на неравномерното и на изгладеното поведение правят тази система с чакане атрактивна при мрежов анализ и синтез.

 

Download PDF full text